הגר הוא שמה של שפחתה המצרית של שרה (בשלב זה בסיפור עדיין שמה 'שרי'): "וְשָׂרַי אֵשֶׁת אַבְרָם לֹא יָלְדָה לוֹ, וְלָהּ שִׁפְחָה מִצְרִית וּשְׁמָהּ הָגָר" (בראשית טז, א). על פי המסופר בפסוקים נתנה שרה את הגר לאברהם כדי שייוולד לו ממנה בן – וכך אומנם קרה והבן נקרא ישמעאל. בשני סיפורים מקבילים – בפרק טז ובפרק כא – המקרא מציג באור בעייתי את פועלם של הגר ("וַתֵּקַל גְּבִרְתָּהּ בְּעֵינֶיהָ") או ישמעאל ("וַתֵּרֶא שָׂרָה אֶת בֶּן הָגָר הַמִּצְרִית… מְצַחֵק") שהביאה לבסוף לבריחתם או לגירושם. בשני המקרים, לאחר שיטוט מייאש במדבר, נגלה מלאך אל הגר ומבטיח לה שלבנה ישמעאל צפוי עתיד מזהיר.
המנהג לתת את שפחתה של הגבירה העקרה לבעלהּ ידוע מתרבויות המזרח הקדום ("הִנֵּה נָא עֲצָרַנִי ה' מִלֶּדֶת. בֹּא נָא אֶל שִׁפְחָתִי אוּלַי אִבָּנֶה מִמֶּנָּה" [טז, ב]). עם זאת המדרש מרחיק לכת ומייחסהּ לפרעה: "אמר ר' שמעון הגר בתו של פרעה הייתה, וכיון שראה פרעה מעשים שנעשו לשרה בביתו, נטל בתו ונתנה לה. אמר: 'מוטב שתהא בתי שפחה בבית הזה, ולא תהא מטרונה [=גבירה] בבית אחר', הה"ד [=הדא הוא דכתיב, 'וזהו שכתוב'] 'ולה שפחה מצרית ושמה הגר'" (בראשית רבה מה, א). לדעת חוקרים נועדו סיפורי הגר להקדים את הרקע למוצאו של העם הנודד במדבריות דרום הארץ, הלוא הם הישמעאלים, שהיו לחוליה מרכזית בסיפורי ירידת בני ישראל מצרימה.
לצד הישמעאלים נזכר במקרא עַם אחר בשם הַגְרִים או הַגְרִיאִים וייתכן כי מדובר בשם שבט או עם הנגזר מן השם הפרטי 'הגר'. מפסוקי המקרא נראה כי ההגרים היו רועי צאן ויושבי אוהלים; כך למשל, לפי דברי הימים, דוד החזיק רועה לצאנו שנקרא "יָזִיז הַהַגְרִי" (דברי הימים א כז, לא). אחד הקשיים של זיהוי הישמעאלים עם ההגרים היא היקרותם באותו פסוק בתהלים: "אׇהֳלֵי אֱדוֹם וְיִשְׁמְעֵאלִים מוֹאָב וְהַגְרִים" (פב, ז).
השם הגר (גם בצורות 'הגרו' או 'הגרם') מוכר מכתובות דרום־ערביות וכתובות ארמיות (נבטיות ותדמוריות), הן לזכר הן לנקבה. גיזרון השם אינו מחוור. השורש הג"ר משמש בערבית במילים שמשמען עזיבה ונדידה (ובהשראתו חידש בן־יהודה את המילים 'מהגר' ו'הגירה'), וגם במובן 'עיר' או 'מחוז' – ואולם אין מכאן רמז מוצק למובן השם.
על פי דמיון הצליל וכחלק ממגמה ידועה להעניק שמות מקראיים לשמות מדינות (כגון צרפת ואשכנז) כונתה הונגריה בשם ארץ הָגָר בספרות הרבנית ומאוחר יותר גם מעט בספרות ובעיתונות של העברית החדשה. צירוף זה עולה לראשונה בפירוש רש"י לתלמוד (יומא יא ע"א).
למרות משקעי הסיפור המקראי חזר השם הגר וניתן לבנות בימינו – אולי בדומה לשמות נמרוד, עומרי ואבשלום, שמות עבריים של דמויות מקראיות שנתפסו שליליות במקורות היהודיים, אך ניתנו לילדים כחלק מתנועה שביקשה להחיותם מתוך תפיסה תרבותית ישראלית "מקומית" (תנועת "הכנענים" למשל). לעיתים השם עומד לעצמו במנותק מהקשרו, וכשם ששמות דוגמת ישמעאל (בימי בית שני) או אמנון (בימי הביניים ובימינו) לא צרמו את אוזניהם של הורים יודעי עברית, כך נתמזל מזלו גם של השם הגר.